Größenordnungen bei Fröschen

Der nachfolgende Artikel ist in ähnlicher Form erschienen in:
Praxisder Naturwissenschaften -Biologie in der Schule 51 (2002) 7. - S. 44-45

Frösche kommen in sehr verschiedenen Größenordnungen vor. Fünf (!) Verdopplungsschritte führen vom kleinsten Frosch zum Goliathfrosch. Mit Modellen aus Würfeln können auch schon Schüler der 6. Klasse erarbeiten, wie sich die einzelnen Parameter verändern, wenn ein isometrisches Wachstum stattfindet. Amphibien sind als Beispiel gut geeignet, weil bei ihnen der Oberfläche eine besondere Bedeutung zukommt (Hautatmung), die auch für Kinder dieser Altersstufe einsichtig ist. Im Rahmen der Ökologie (Bergmannsche Regel) kann das Beispiel wieder aufgegriffen und verallgemeinert werden.

Zu dem Themenkreis "Gulliver und die Liliputaner", d.h. dem isometrische Wachstum, gibt es eine Fülle von Literatur. Eine gute Darstellung, die vielfältige praktische Arbeiten beschreibt, findet man bei McGowan [1]. Ich habe die Anregungen, die dort gegeben werden, auf Frösche übertragen und so abgewandelt, dass man ohne Formeln zur Flächen- und Volumenberechnung auskommt.

Man geht von einem kleinen Arbeitsblatt aus ( Abbildung 1), das verschieden große Frösche und Bezugsgrößen zeigt. Die Bilder, die aus dem berühmten Buch von Wells und Huxley [2] stammen, ersetzen die Originalbeobachtung.

Abbildung 1 : Frösche und Hand bzw. Frosch und Bienenkönigin sind jeweils im gleichen Maßstab abgebildet ( aus [2] ).

Im Laufe des Unterrichtsgespräches, das sich entwickelt, ergibt sich die Frage nach der tatsächlichen Größe der Tiere. Mit Hilfe der Bezugsgrößen "Hand" und "Bienenkönigin" kann man die Größe berechnen. Man entwickelt an der Tafel Tabelle 1. Dabei ist vorausgesetzt, dass das Arbeitsblatt in entsprechender Größe kopiert wurde; sonst muss man die Werte entsprechend korrigieren.

Die grün unterlegten Werte sind die bekannten, die anderen werden berechnet. Es kommt auf die Größenordnungen an und nicht auf falsche Genauigkeit.

Tabelle 1 : Die Berechnung der Originalgrößen zeigt, dass fünf Verdopplungsschritte von dem kleinsten zu größten Frosch führen.

Als Ergebnis stellt man fest, dass fünf Verdopplungsschritte vom kleinsten zu dem größten Frosch führen. Um zu prüfen, was sich alles bei einer solchen Größenzunahme ändert, muss man zu Modellen überleiten. Dem kleinsten Frosch entspricht als Modell ein Rechenwürfel. Bei einer Gruppengröße von drei Kindern benötigt man zehn Packungen mit je 100 Rechenwürfeln ( Bezugsquelle z.B. Wehrfritz GmbH ).

Die Schülergruppen werden aufgefordert, ausgehend von einem Würfel º Frosch ein doppelt so großes Tier zusammenzufügen. In vielen Fällen werden die Schüler zwei Würfel zusammenstecken und stolz hochhalten. Nun muss man darauf hinweisen, dass die Frösche Frösche bleiben und dass bei dem Modell demnach die Würfelform beibehalten werden muss. Am Ende der Bemühungen hat jede Gruppe die drei in Abbildung 2 abgebildeten Modelle vor sich liegen.

Die Schüler werden gebeten, Länge, Volumen, Querschnitt und Oberfläche auszuzählen. Der Ausgangswürfel wird jeweils als Einheit benutzt. Das Ergebnis wird an der Tafel entwickelt (Tabelle 2). Wenn Tabelle 2 vollständig ausgefüllt ist, vergleicht man die Werte der beiden kleinen Würfel und geht auf die Veränderungen der einzelnen Größen ein. Während sich die Länge verdoppelt hat, hat sich der Rauminhalt verachtfacht, usf. Nun gilt es, Länge, Rauminhalt, Querschnitt und Oberfläche biologisch zu deuten und die Schwierigkeiten, die ein rein isometrisches Wachstum mit sich brächte, zu veranschaulichen. Mit Hilfe von Würfeln und Tabelle 2 kann man auch schon mit Schülern einer 6. Klasse erarbeiten, dass ein Tier von doppelter Körpergröße das achtfache wiegt und achtmal so große Organe besitzt. Diese so stark vergrößerten Organe müssen aber von einer Hautfläche versorgt werden, die sich nur vervierfacht hat. Zunächst schlagen die Schüler vor, dass das größere Tier den fehlenden Sauerstoffbedarf über die Lungenatmung abdeckt. Im Laufe der Diskussion erkennen sie aber, dass es Situationen gibt ( im Winter unter einer Eisdecke ), in denen das nicht möglich ist. An dieser Stelle zeigt man Diapostive ( aus [3] ) von Fröschen, bei denen die Oberfläche durch Hautfalten bzw. fransenartige Ausstülpungen vergrößert ist. Mit Hilfe eines Seiles oder einer Säule können sich die Kinder leicht vorstellen, dass Festigkeit bzw. Tragfähigkeit vom Querschnitt abhängen. Das bedeutet, einer achtfachen Masse steht nur eine vierfache Muskelkraft bzw. Knochentragfähigkeit gegenüber. Bei großen Tieren muss man überproportionales Wachstum von Muskel- und Knochenquerschnitten erwarten.

	Länge	Volumen	Querschnitt	Oberfläche
Kleines "Tier"	1	1	1	(6) 1
Doppelt so großes "Tier"	2	8	4	(24) 4
Nochmals verdoppeltes "Tier"	4	64	16	(96) 16

Körpergröße

Organgröße Gewicht

Knochentragfähigkeit Muskelkraft

Haut Hautatmung

Tabelle 2 : Veränderungen, die bei den Verdopplungsschritten der Würfel auftreten und ihre biologischen Entsprechungen.

Vergleich mit
Kirchenarchitektur

Literatur

[1] McGowan, C.: A Practical Guide to Vertebrate Mechanics. – Cambridge (1999)

[2] Wells, H.G. ; Huxley, J.: The Science of Life. – London (1931) – S.565-566

[3] Bossert, U.: Forschend-entwickelnder Biologieunterricht in der Sekundarstufe I. – In: BioS 47 (1998) 3. – S.154-158